C

给一张图染色(a,b,c),其中ab,bc,aa,bb,cc表示相邻,ac表示不相邻。

乱搞
dfs不相邻的边,经过的点染成acac...的形式,然后再将剩下的点染成b,最后judge一下符不符合

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 510;
int n,m;
int G[maxn][maxn];
int vis[maxn];
char res[maxn];

void dfs(int u,char c)
{
vis[u] = 1;
bool flag = false;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(i == u) continue;
if(!G[u][i])
{
if(!vis[i]) dfs(i,c == 'c'?'a':'c');
flag = true;
}
}
if(flag) res[u] = c;
else vis[u] = 0;
}

bool judge()
{
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) dfs(i,'a');
for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) res[i] = 'b';
res[n+1] = '\0';
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=i+1;j<=n;++j)
{
if(G[i][j] && ((res[i] == 'a' && res[j] == 'c') || (res[i] == 'c' && res[j] == 'a')))return false;
if(!G[i][j] && !((res[i] == 'a' && res[j] == 'c') || (res[i] == 'c' && res[j] == 'a')))return false;
}
}
puts("Yes");
puts(res+1);
return true;
}

int main()
{
// freopen("test.txt","r",stdin);
scanf("%d %d",&n,&m);
memset(G,0,sizeof G);
for(int i=0;i<m;++i)
{
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
G[u][v] = G[v][u] = 1;
}
if(!judge()) puts("No");
return 0;
}

D

一个序列,可以进行以下操作:

  • 移去一段长为m的序列,消耗$m*a$(只能进行一次)
  • 将一个元素+1/-1,每次消耗为$b$
    求一个最小消耗,使得整个序列的gcd > 1

DP
枚举某个元素的因子作为整个序列的约数,然后扫一遍
d[i][0..3],表示位置i,1: 之前没有连续一段被去掉,2: 当前元素被去掉,3: 之前有连续一段被去掉
由于只能去掉一段,因次首位或者末位至少有一个在序列中,我们分别枚举首位元素,首位元素+-1,末位元素,末位元素+-1的因子。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 1e6 + 10;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int m,n,a,b;
int t[maxn];
LL d[maxn][3];
vector<int> fac;

LL solve(int tt,int B)
{
fac.clear();
for(int i=2;i*i<=tt;++i)
{
if(tt %i == 0){
fac.push_back(i);
if(i*i != tt)fac.push_back(tt/i);
while(tt%i == 0) tt/=i;
}
if(tt == 1) break;
}
if(tt > 1) fac.push_back(tt);
sort(fac.begin(),fac.end());
LL res = INF;
for(int i=0;i<fac.size();++i)
{
int pr = fac[i];
memset(d,INF,sizeof d);
d[1][0] = B;
for(int j=2;j<=n;++j)
{
if(t[j-1]%pr)
{
if(t[j-1]%pr == 1 || t[j-1]%pr == pr-1)
{
d[j][0] = min(d[j][0],d[j-1][0]+b);
d[j][2] = min(d[j][2],min(d[j-1][1],d[j-1][2])+b);
}
d[j][1] = min(d[j][1],min(d[j-1][0],d[j-1][1])+a);
}
else
{
d[j][0] = d[j-1][0];
d[j][1] = min(d[j][1],d[j-1][1] + a);
d[j][2] = min(d[j-1][2],d[j-1][1]);
}
}
res = min(res,min(d[n][0],min(d[n][1],d[n][2])));
}
return res;
}

int main()
{
//freopen("test.txt","r",stdin);
scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);
for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",t+i);
LL ans = INF;
ans = min(ans,solve(t[0]-1,b));
ans = min(ans,solve(t[0],0));
ans = min(ans,solve(t[0]+1,b));
reverse(t,t+n);
ans = min(ans,solve(t[0]-1,b));
ans = min(ans,solve(t[0],0));
ans = min(ans,solve(t[0]+1,b));
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}