C

给定n组向量$(x_i,y_i)$,求两组夹角最小的向量

几何

介绍一个函数 atan2(y,x)
表示向量(x,y)与x轴正方向的夹角y>=0时逆时针,y<0时顺时针(取-)
我们求出夹角然后排序,取前后两个之间差值最小的,注意第一个与最后一个也应比较一次。
嗯,记得用long double 不然就被卡精度了…

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

typedef long double LDB;
const int maxn = 1e5 + 10;
const LDB pi = acos(LDB(-1));

struct Vector
{
int id;
LDB ang;
bool operator<(const Vector& rhs) const
{
return ang < rhs.ang;
}
} v[maxn];


int main()
{
//freopen("test.txt","r",stdin);
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;++i)
{
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
v[i].ang = atan2(y,x);
v[i].id = i+1;
}
sort(v,v+n);
v[n] = v[0];
v[n].ang = v[0].ang + 2*pi;
LDB mn = 1e3;
int ra,rb;
ra = rb = -1;
for(int i=0;i<n;++i)
{
LDB tt = v[i+1].ang - v[i].ang;
if(tt < mn)
{
mn = tt;
ra = v[i].id;
rb = v[i+1].id;
}
}
printf("%d %d\n",ra,rb);
return 0;
}

E

有一块矩形的巧克力,每次选择一个整数位置横向或纵向切割,消耗为切割长度的平方。
求切下来的块组成面积k的最小消耗

DP

$dp_{n,m,k}$ 表示当前n*m的块中切出面积k的最小消耗

我们通过枚举切割位置,很容易得出转移

$dp_{n,m,k} = min(dp_{n,i,t} + dp_{n,m-i,k-t},dp_{m,i,t} + dp_{m,n-i,k-t})$

边界条件 if(k=0 || k = n*m) return 0;

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int d[33][33][55];

int dp(int n,int m,int k)
{
if(k == 0 || k == n*m) return 0;
if(n<m) swap(n,m);
int &ans = d[n][m][k];
if(ans != -1) return ans;
ans = INF;
for(int i=1;i<m;++i)
{
for(int j=0;j<=k;++j)
{
if(i*n >=j && (m-i)*n >= k-j)
{
ans = min(ans,dp(n,i,j)+dp(n,m-i,k-j)+n*n);
}
}
}

if(n!=m)
{
for(int i=1;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<=k;++j)
{
if(i*m >=j && (n-i)*m >= k-j)
{
ans = min(ans,dp(m,i,j)+dp(m,n-i,k-j)+m*m);
}
}
}
}

return ans;
}


int main()
{
//freopen("test.txt","r",stdin);
int T,ans;
scanf("%d",&T);
memset(d,-1,sizeof d);
while(T--)
{
int m,n,k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
printf("%d\n",dp(n,m,k));
}
return 0;
}