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在一张完全图选一棵生成树,生成树边权值为x,其余边权值为y,求一条权值最小的哈密顿通路

贪心
首先考虑x > y的情况,这种情况直接走y就可以了,注意特殊情况菊花图至少要走一个x
然后是x < y 的情况,这种情况下我们考虑当前节点连了多少个子节点(<=2),若是两个,则其父亲则不可再连其,否则可以。我们的目标是尽可能多地连其子节点,这样总是不损失的,因为连父亲的边至多只能有一条。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 2e5 + 10;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int n,x,y,cnt;
vector<int> G[maxn];

int dfs(int u,int fa)
{
int lft = 2;
for(int i=0;i<G[u].size();++i)
{
int v = G[u][i];
if(v == fa) continue;
int t = dfs(v,u);
if(lft && t)
{
++cnt;
--lft;
}
}
return lft;
}

int main()
{
//freopen("test.txt","r",stdin);
scanf("%d %d %d",&n,&x,&y);

for(int i=0;i<n-1;++i)
{
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}

if(x == y || n == 2)
{
printf("%lld\n",(LL)x*(n-1));
return 0;
}

if(x < y)
{
cnt = 0;
dfs(1,1);
printf("%lld\n",(LL)cnt*x + (LL)(n-1-cnt)*y);
}
else
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(G[i].size() == n-1)
{
printf("%lld\n",(LL)y*(n-2)+x);
return 0;
}
}
printf("%lld\n",(LL)y*(n-1));
}
return 0;
}