定义

对于三元组 (a,b,c)
若$a^2 + b^2 = c^2$则称其为勾股数
若 gcd(a,b,c) = 1 则称为素勾股数

性质

  • 若(a,b,c)为勾股数,则(na,nb,nc)也为勾股数(成为派生勾股数)
  • a > 1且为奇数,则 (a,(a^2-1)/2,(a^2+1)/2) 为勾股数
  • a > 1且为偶数,则 (a,((a/2)^2-1),((a/2)^2+1)) 为勾股数(奇数*2)

生成

$
\begin{align}
&a = m^2 - n^2 \\
&b = 2mn \\
&c = m^2 + n^2
\end{align}
$

这个公式不能生成所有的勾股数,但是可以生成素勾股数
m > n,且n,m互质,且其中一个为偶数,则(a,b,c)为素勾股数